Question

初中的题，求解

Answer 1

证明：取AE'的中点M，连接E'M ,FM
因为F ,G分别是AD ,BE'的中点
所以AF=DF=1/2AD
E'M ,FM分别是三角形ABE'，三角形ADE'的中位线
所以GM=1/2AB
GM平行AB
FM=1/2DE'
FM平行DE'
所以角BAE'=角GME'
角E'MF+角AED=180度
角AFM=角ADE'
因为三角形ADE'是等边三角形
所以AD=DE'
角AE'D=角ADE'=角DAE'=60度
所以AF=FM
角E'MF=120度
角AFM=角AFH+角HFM=60度
因为H是AC的中点
所以AH=CH=1/2AC
因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAC=60度
AC=AB
所以AH=GM
因为角HAF=角BAC+角BAE'+角DAE'=120+角BAE'
角GMF=角GME'+角E'MF=120+角BAE'
所以角HAF=角GMF
所以三角形HAF和三角形GMF全等（SAS)
所以角HFA=角GFM
FH=FG
所以三角形FGH是等腰三角形
因为角HFG=角HFM+角GFM=角HFM+角HFA=角AMF=60度
所以三角形FGH是等边三角形

Answer 2

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