Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,连接DE,求证DE是AB的垂直平分线

Answer 1

证明：∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAE=∠CAD=30°
在△CAD和△EAD中
∵AC=AE，∠DAE=∠CAD , AD=AD,
∴△CAD≌△EAD（SAS）
∴∠C=∠AED=90°
∴AE⊥AB
在△AED和△BED中
∵∠DAE=∠B=30°，∠AED=∠BED=90 °, ED=ED,
∴△AED≌△BED（AAS）
∴AE=BE,
∴DE是AB的垂直平分线

Answer 2

AC=AE,角3=角2，AD=AD,所以三角形ACD全等于三角形AED。所以角AED等于角C=90度，所以DE垂直于AB.在证三角形AED全等于三角形BED,条件是DE公共边，角1=角2=30度。得到AE=BE。

追问

垂直平分线的判断依据是什么

追答

DE垂直于AB AE=BE