Question

don't need to do 与needn't do 有什么区别？

还有needn't 是否只能用于一般现在时？

Answer 1

don't need to do 与needn't do 有什么区别？

有一定的区别：
don't need to do 这里need是个行为动词，而needn't中的need是情态动词；

needn't应该相当于don't have to 更好
还有needn't 是否只能用于一般现在时？

是的，一般只用于一般现在时，但在宾语从句中也可表示过去或将来（不太常见）。

Answer 2

一般来说是没有区别的，只不过 ，第一个need 是使役动词，而第二个need 是情态动词