已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹
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设过定点P(2,1)的直线被双曲线截成的弦端点
为A(x1,y1),B(x2,y2) ,AB的中点M(x,y)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
∵A,B在曲线上
∴3x²1-y²1=3
3x²2-y²2=3
两式相减:
3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
∴ 6x(x1-x2)-2y(y1-y2)=0
两边同时除以x1-x2
3x-y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
∵P,A,M,B四点共线
∴(y-1)/(x-2)=(y1-y2)/(x1-x2)
∴3x-y*(y-1)/(x-2)=0
整理：3x²-y²-6x+y=0
即为过定点(2,1)的弦的中点轨迹方
程是双曲线
为A(x1,y1),B(x2,y2) ,AB的中点M(x,y)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
∵A,B在曲线上
∴3x²1-y²1=3
3x²2-y²2=3
两式相减:
3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
∴ 6x(x1-x2)-2y(y1-y2)=0
两边同时除以x1-x2
3x-y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
∵P,A,M,B四点共线
∴(y-1)/(x-2)=(y1-y2)/(x1-x2)
∴3x-y*(y-1)/(x-2)=0
整理：3x²-y²-6x+y=0
即为过定点(2,1)的弦的中点轨迹方
程是双曲线
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