Question

若椭圆的焦点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)离心率e=2分之根号3,求椭圆上的点到直线2x+3y+6=0

若椭圆的焦点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)离心率e=2分之根号3,求椭圆上的点到直线2x+3y+6=0的距离最大值最小值

Answer 1

难啊

Answer 2

由题知：c=√3,e=√3/2,a=2,b=1,则椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
直线2x+3y+6=0的斜率为k=-2/3，
则与直线平行的椭圆的切线方程为：
y=kx±√(k^2*a^2+b^2) = -2/3* x±√((2/3)^2*2^2+1^2)=-2/3*x±5/3，2x+3y±5=0
原点到直线的离差=6/√(4+9)=6/√13,
原点到切线的离差=±5/√(4+9)= ±5/√13,
则直线与切线的距离为：6/√13±5/√13=11/√13或1/√13
所以，椭圆上的点到直线的距离最大值为11/√13，最小值为1/√13