Question

∫1/（25+x^2）^1/2 dx 用第二类换元法求不定积分过程，麻烦高手，谢谢啦

Answer 1

解：
令x=5tana，则dx=5sec²a da
∫1/√(25+x²) dx
=∫1/√(25+25tan²a)·5sec²ada
=∫1/(5seca)·5sec²ada
=∫secada
=ln|seca+tana|+C
=ln|√(x²/25+1)+x/5|+C

注：
∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C

追问

与参考答案 不一下呀ln(√(x²+25)+x)+C

追答

一样的
=ln|√(x²/25+1)+x/5|+C
=ln|√(x²+25)+x|-ln5+C
-ln5+C可以看成常数C0