Question

直线y=kx-1与双曲线4x2-9y2=36有两个交点，求实数k的取值范围

求具体过程

Answer 1

解：y=kx-1代入得
4x²-9（kx-1)²=36
（4-9k²）x²+18kx-45=0
因为两个交点
所以判别式大于0
324k²+180（4-9k²）>0
-324k²+180>0
9k²<5
所以-根号5/3<k<根号5/3

追问

正确答案不是这样的

追答

修正:
把4-9k²不等于0, 考虑掉了.
补上------k不等于2/3和-2/3
答案:------根号5/3<k<根号5/3但k不等于2/3和-2/3

Answer 2

4x²-9(kx-1)²=36
(4-9k²)x²+18kx-45=0
有两个交点：Δ>0
Δ=324k²+4*(4-9k²)*45=-1296k²+720>0
-3√5/5<k<3√5/5

追问

正确答案不是这样的

Answer 3

把y=kx-1带入4x2-9y2=36，则变为一元二次方程，此方程的根为x的值，带入直线(也可以是曲线)式子可求出对于的y值。x、y的既满足直线方程，又满足双曲线方程，也就是说坐标（x.y）既在直线上又在曲线上，也就是直线可曲线的交点；一个每x值可以求得一个y值，所以带入后所得到的方程根的数目决定了交点的个数。所以反过来，如果交点个数确定，那么根的个数也确定。对于本题。过程如下：
（1）k≠0
带入：（4-9k2）x2+18kx-27=0
求判别式，并使其大于等于0，化简得：20-36k2〉0；
解得-5½/3≦k≦5½/3，且k≠0 ("5½/3"的意思是三分之根号五)
(2)k=0时为平行于x轴的直线，所以也是两个交点

因此，答案为-5½/3≦k≦5½/3（一定要讨论k不等于0的情况，单独挑出讨论）