Question

已知抛物线y^2=2px(px>0). (1)若p=1，设A点坐标为（2/3，0），求抛物线上距点A最近的点B的坐标及AB的距离

急！！！

Answer 1

　　y^2=2px; p=1

　　y^2=2x;

　　F(1/2,0)

 

　　d^2=(x-2/3)^2+y^2

　　y^2=2x

 

　　=>d^2=(x-2/3)^2+2x; x∈[0,∞)

　　后头求d^2最小值就行了

　　我习惯求导..

　　2x-4/3+2=0

　　x=-1/3...看来在定义域上递增

 

　　x=0, y=0

　　B(0.0) 是原点啊

　　d^2min=4/9

　　d=2/3

 

换一种方法...

Answer 2

知抛物线y^2=2x上面一点可以设为（y²/2,y)
于是AB距离平方就是
d²=（y²/2-3/2)²+（y-0)²=y^4/4-3y²/2+9/4+y²=y^4/4-y²+9/4
要求AB最小，那就先求出d²最小
而d²=y^4/4-y²+9/4=（y²-2）²/4+5/4
显然当y²=2时
d²取最小值为5/4
于是点B的坐标的纵坐标满足y²=2，于是B（1，±√2)
AB的距离=AB的距离=√d²=√5/2

Answer 3

B点的坐标为（1/3,2/3）；AB的距离为1/3√5.