Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=(b+2)x^2。

2）当a<0，a=b时，记x∈[-1，1]时，f(x)最小值为m，g(x)的最大值为M，若m≥M恒成立，求实数b的取值范围

求导求出来带e 比较不出来

麻烦给个详细的解释吧 过程~~~ 把我的全部财产都拿出来了~~~~

Answer 1

f(x)导数=[x^2+（a+2)x+a+1]e^x=(x+1)(x+a+1)e^x
(1)当-2＜a＜0时 -1＜-(a+1)＜1 此时 f(x)在[-1，-a-1）单调递增，在（-a-1，1]单调递减
f(x)的最小值只可能在x=-1或x=1处取得 又f(-1)=(2-a)/e f(1)=(a+2)e
而此时 g(x)表示开口向上的抛物线 最大值为g(1)或g(-1) 等于a+2
所以要想m＞M恒成立 只需(2-a)/e ＞a+2 (a+2)e ＞a+2 同时成立 解得 -2＜a＜(2-2e)/(e+1)
(2)当a=-2时 同理 f(x)在[-1,1]上单调递增 f(-1)=4/e＞0成立
(3)当a＜-2时， f(x)在[-1,1]上单调递增 f(-1)=(2-a)/e
g(x)表示开口向下的抛物线 最大值为0 （ 2-a)/e＞0成立
综上 a的取值范围为（负无穷，(2-2e)/(e+1)）

希望能帮助到你

Answer 2

f(x)导数=[x^2+（a+2)x+a+1]e^x=(x+1)(x+a+1)e^x
(1)当-2＜a＜0时 -1＜-(a+1)＜1 此时 f(x)在[-1，-a-1）单调递增，在（-a-1，1]单调递减
f(x)的最小值只可能在x=-1或x=1处取得 又f(-1)=(2-a)/e f(1)=(a+2)e
而此时 g(x)表示开口向上的抛物线 最大值为g(1)或g(-1) 等于a+2
所以要想m＞M恒成立 只需(2-a)/e ＞a+2 (a+2)e ＞a+2 同时成立 解得 -2＜a＜(2-2e)/(e+1)
(2)当a=-2时 同理 f(x)在[-1,1]上单调递增 f(-1)=4/e＞0成立
(3)当a＜-2时， f(x)在[-1,1]上单调递增 f(-1)=(2-a)/e
g(x)表示开口向下的抛物线 最大值为0 （ 2-a)/e＞0成立
综上 a的取值范围为（负无穷，(2-2e)/(e+1)）

Answer 3

本来自己也想写的，结果1楼写的这么详细，直接看他的就可以了