Question

一个高中数学关于解三角形的题 求大大们解答

三角形ABC中 ，A.B.C 成等差数列 且2b的平方=3ac 求A 大大们 求过程 求答案 光速采纳 谢谢

Answer 1

A.B.C 成等差数列
则：2B=A+C
因为：A+B+C=180°
则：2B+B=180°
3B=180°
B=60°
由余弦定理得：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
a²+c²-b²=ac
因为：2b²=3ac
则：
2a²+2c²-3ac=ac
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a=c
所以：△ABC是等边三角形
所以：A=60°

Answer 2

解：
2B=A+C 而A+C+B=180°
3B=180°
所以B=60°
A+C=120°
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
而2b²=3ac
∴2(a²+c²-ac)=3ac
a²+c²-5/2ac=0
(a-2c)(a-c/2)=0
a=2c或a=c/2
结合2b²=3ac
得b=√3c或b=√3a
由正弦定理，sinB=√3sinC或sinB=√3sinA
得C=30°或A=30°
得A=90°或30°

Answer 3

由A.B.C 成等差数列得B=60º，
由余弦定理得b² =a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
又2b² =3ac，所以2a²+2c²-5ac=0，解得c=2a或c=a/2，
当c=2a时，b=(√3)a，此时，c²=a²+b²，所以C=90º，从而A=30º；
当c=a/2时，b=(√3/2)a，此时，a²=c²+b²，所以A=90º。
故A=30º或A=90º。
也可用锐角三角函数判断直角三角形，若没看出，则可用正弦定理求A。

Answer 4

2B=A+C
A+C+B=180°
3B=180°
B=60°
A+C=120°
余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
而2b²=3ac
∴2(a²+c²-ac)=3ac
a²+c²-5/2ac=0
(a-2c)(a-c/2)=0
a=2c或a=c/2
由正弦定理，a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=90°或30°

Answer 5

解：因为A,B,C成等差数列，所以2B=A+C,且A+B+C=180度，
所以B=60度,A+C=120度
又因为2b的平方=3ac
所以4乘以sinB的平方=3sinAsinC
sinB=2分之根3，sinC=sin(120-A)
即将式子4乘以sinB的平方=3sinAsinC展开
得到A=45度或105度
（你的题目没抄错吧，中间我在展开算的时候，数据不对，我感觉题目中的数据有误。）

Answer 6

同学，你好！由于部分符号直接打不出来，我使用word将答案编辑后截图给你传上来了。就是下图，如果看不清楚，请再联系我。希望你天天进步！

注：下图第一行最后应该是B=π/3