高数题，求极限，谢谢！
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证明：
反证法！
假设该式极限为：lim(x→∞) xcos(1/x) =A，则：
对于∀ε>0，∃X>0，当x>X时，
|xcos(1/x)-A|<ε成立
而：
|-x-A|<|xcos(1/x)-A|<ε
即：
|x+A|<ε
x+A>-ε
x+A<ε
即：
x>-A-ε
x<-A+ε
上述各式中，都不可能∃这样的X，当x>X时，|x+A|<ε成立！
假设错误！
原式没有极限！
反证法！
假设该式极限为：lim(x→∞) xcos(1/x) =A，则：
对于∀ε>0，∃X>0，当x>X时，
|xcos(1/x)-A|<ε成立
而：
|-x-A|<|xcos(1/x)-A|<ε
即：
|x+A|<ε
x+A>-ε
x+A<ε
即：
x>-A-ε
x<-A+ε
上述各式中，都不可能∃这样的X，当x>X时，|x+A|<ε成立！
假设错误！
原式没有极限！
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