Question

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB,∠ADC=30°（1）求∠BOC的度数; (2)求证：四边形AOBC是菱形

Answer 1

解：（1）连接OA。
则∠AOC=2∠ADC=60°
∵OA=OB,,,OC⊥AB
∴∠BOC=∠AOC=60°
（2）∵OA=OB=OC,，∠BOC=∠AOC=60°
∴OA=OB=AC, OB=OC=BC
∴OA=AC=BC=OB
∴四边形AOBC是菱形

Answer 2

因为圆周角∠ADC所对的弧为弧AC，而∠BOC是弧AC所对的圆心角，所以∠BOC=2∠ADC=60°。
OC⊥AB？错了吧！，如OC垂直AB，那么四边形AOBC就不会是菱形了。应该是OC∥AB。可得∠OAB=∠ABO=∠BOC=∠OCB=60°，可得AB=BC=OC=OA.。所以四边形AOBC是菱形。

Answer 3

∠BOC=60°，因为∠ADC=30°，所以∠AOC=60°，∠AOC=∠BOC=60°
（2）因为∠AOC=60°，且AO=OC,所以AC=AO,同理可证OB=BC,所以四边形AOBC为菱形