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(1)f(x)=x³-3x+1,定义域为R
则,f'(x)=3x²-3=3(x²-1)
递减区间,则f'(x)<0
所以,x∈[-1,1]
(2)y=x-lnx,定义域为x>0
y'=1-(1/x)=(x-1)/x
递增区间,则y'>0
所以,x>1或者x<0(舍去)
所以,x>1
(3)y=6x/(1+x²)
=6[x+(1/x)]
因为x+(1+x)≥2
所以,y≤6/2=3
即,极大值为3
(4)y=x^4-8x²+2,x∈[-1,3]
y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4(x+2)x(x-2)
当x>2时,y'>0,y单调递增;
当0<x<2时,y'<0,y单调递减;
当-2<x<0时,y'>0,y单调递增
且,当x=0时,y=2;x=3时,y=11
所以,在x∈[-1,3]时,y有最大值11
则,f'(x)=3x²-3=3(x²-1)
递减区间,则f'(x)<0
所以,x∈[-1,1]
(2)y=x-lnx,定义域为x>0
y'=1-(1/x)=(x-1)/x
递增区间,则y'>0
所以,x>1或者x<0(舍去)
所以,x>1
(3)y=6x/(1+x²)
=6[x+(1/x)]
因为x+(1+x)≥2
所以,y≤6/2=3
即,极大值为3
(4)y=x^4-8x²+2,x∈[-1,3]
y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4(x+2)x(x-2)
当x>2时,y'>0,y单调递增;
当0<x<2时,y'<0,y单调递减;
当-2<x<0时,y'>0,y单调递增
且,当x=0时,y=2;x=3时,y=11
所以,在x∈[-1,3]时,y有最大值11
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