Question

若bn=(-1)^n * n^2,求数列前n项和Tn

Answer 1

设n是偶数，bn+b(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
b2+b1=3
b4+b3=7
……
bn+b(n-1)=2n-1
左右相加：Tn=[3+(2n-1)]*n/4=n(n+1)/2
当n是奇数的时候，n-1是偶数
Tn-1=n(n-1)/2
Tn=Tn-1+bn=n(n-1)/2-n^2=-n(n+1)/2

Answer 2

并项求和的方法Tn=-1^2+2^2-3^2(-1)^n * n^2
=n

追问

求详细解答过程

追答

Tn=（-1^2+2^2）+（-3^2+4^2）+（-5^2+6^2）+。。。+(-1)^（n-1） *（ n-1）^2+(-1)^n * n^2
=1+2+3+4+5+6+....+n-1+n（平方差公式展开）
=n(n+1)/2

刚刚的没有写完就发上来了，O(∩_∩)O~