Question

求积分，过程要详细

Answer 1

∫ x²arctanx/(1+x²) dx
=∫ (x²+1-1)arctanx/(1+x²) dx
=∫ arctanx dx - ∫ arctanx/(1+x²) dx
第一个积分用分部积分，第二个用凑微分
=xarctanx - ∫ x/(1+x²) dx - ∫ arctanx d(arctanx)
=xarctanx - (1/2)∫ 1/(1+x²) d(x²) - (1/2)arctan²x
=xarctanx - (1/2)ln(1+x²) - (1/2)arctan²x + C

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

∫(x^2arctanx)/(1+x^2)dx
=∫(x^2+1-1)arctanx)/(1+x^2)dx
=∫arctanxdx-∫(arctanx)/(1+x^2)dx
=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx-(1/2)(arctanx)^2
=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+C

Answer 3