Question

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3（b平方＋c平方）＝3a方＋2bc ， 问题

问题1。若sinB＝根号下2后面不是根号下的cosC，求tanC的大小 问题2。若a＝2,△ABC的面积S＝2分之根号2，且b＞c,求b,c

Answer 1

v
(1)
tanC=sinC/cosC
b/sinB=c/sinC
sinC=c/bsinB
sinB=√2cosC
cosC=√2/2sinB

tanC=(c/bsinB)/(√2/2sinB)=√2c/b

(2)
3(b^2+c^2)=3a^2+2bc
3(b^2+c^2-a^2)=2bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3=cosA

(cosA)^2+(sinA)^2=1
(sinA)^2=1-1/9=8/9
sinA=2/3√2

S△ABC=1/2bcsinA=√2/2
bc(2/3√2)=√2
bc=3/2

3(b^2+c^2-a^2)=2bc
3(b^2+c^2-4)=3
b^2+c^2=5
(b+c)^2-2bc=5
(b+c)^2=8
b+c=2√2

bc=3/2
b+c=2√2
2b^2-4√2b+3=0
b1=2/3√2
b2=1/4√2

b>c

b=2/3√2
c=1/4√2

Answer 2

做辅助线AD垂直于BC，设AD=h，
sinB=h/c，sinC=h/b，
sinB/sinC=sinB/(cosCtanC)=(sinB/cosC)/tanC=√2/tanC=b/c
所以，tanC=√2c/b。
若a=2,S=ah/2=√2/2
则h=√2/2，

Answer 3

1. 根据余弦公式有a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,将此式与已知条件联立解得COSA=1/3,由于sinA一定是大于零的（sinx在一二象限都是正），所以sinA=2*根2/3，由正弦公式有，a/sinA=b/sinB=c/sinC，将sinB=根号下2后面不是根号下的cosC代入并设其都等于K，即:a/2*根2/3=b/(根号2*cosC)=c/sinC=K,那么有a=3分之2倍根2*K，b=根2*cosC*K，c＝sinC*K，分别代入余弦公式并将K消掉得8/9=cosC的平方+1－3分之2倍根2*sinc*cosc。由于结果是要求tanc，考虑将等式两边各除以cosC的平方，于是有：COSC＝0时，C=90度,等式显然不成立，所以COSC不等于0，两边各除以cosC的平方并整理得：1－3分之2倍根2*tanc+1/9倍(secc)^2＝0，(sec c=1/cosc)将sec c用(sec c)^2-1=(tanc)^2换成tanc的平方即有1/9倍（tanc）^2-3分之2倍根2*tanc+10/9＝0，这即是以tanc为未知数的一元二次方程，例用公式x=(-b+或-根号下b^2-4ac）/2a直接求得tanc=根2或者5倍根2

2. 仍然将已知条件与余弦公式联立求得cosA=1/3，sinA=3分之2倍根2，由面积公式S=1/2*b*c*sinaA有，2分之根2＝1/2*b*c*3分之2倍根2，即b*c=3/2－－（1）将a=2代入已知等式中可得3(b平方+c平方）＝12+2bc——（2）将（1）（2）两式联立解得b=9/2,c=1/3或b=1/2,c=3，由于条件要求b>c，所以第二组结果不符合条件。故b=9/2,c=1/3。

3. （没有公式编辑器，回答得真累）

Answer 4

tanC=根号下2
b=2分之3倍的根号下2
c=2分之根号下2
绝对正确