Question

如何解一元二次方程？

Answer 1

要解一元二次方程，可以按照以下步骤进行：
1. 将方程表示为标准形式：将方程整理成标准的一元二次方程形式，即 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
2. 判断方程的判别式：计算方程的判别式 Δ = b^2 - 4ac。判别式可以告诉我们方程有多少个实根以及根的性质。
- 如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实根。
- 如果 Δ = 0，方程有两个相等的实根。
- 如果 Δ < 0，方程没有实根，存在复数根。
3. 计算根的值：根据方程的判别式结果，计算出方程的根。
- 如果 Δ > 0，方程的两个根分别为 x = (-b + √Δ) / (2a) 和 x = (-b - √Δ) / (2a)。
- 如果 Δ = 0，方程的唯一根为 x = -b / (2a)。
- 如果 Δ < 0，方程没有实根，可用虚数单位 i 表示其根，如 x = (-b ± i√(-Δ)) / (2a)。
通过以上步骤，你可以求解一元二次方程，并找到方程的根。记住，方程的根可能是实数，也可能是复数。如果你遇到复杂数或特殊情况，请使用代数运算和公式来解决。

Answer 2

设《一般式》为：Ax^2+By^2+C=0 【若有一次项，则需要《坐标平移》，若有交叉项（即含xy项）则需要《坐标旋转》】
则 Ax^2+By^2=-C^2 => (-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1 => x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1
这就化为了《标准型》，其中：a'=√(-C/A)、b'=√(-C/B) 【哪个是长半轴可以由实际值判定】
例子 9x^2+16y^2-144=0 => x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1 => x^2/16+y^2/9=1
=> x^2/4^2+y^2/3^2=1