谁给我解释一下夹逼准则
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夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法,也是容易出综合题的点,夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩,这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。夹逼定理一般使用在n项和式极限中,函数不易于连续化。
简单来说就是,已知你大哥与你三弟是同一天出生,且你们三个是三胞胎,由此可以证明你也是那一天出生的。
变化的是n的平方后面的那项,规律是从1到n,最大的是n,最小的是1,把所有项变成1,就放大了,把所有项变成n,就缩小了,答案立刻推出来了。
拓展资料:
夹逼准则就是对于3个函数a(x),b(x),c(x),若有a(x)<b(x)<c(x)在某点x0的邻域内成立,而且当x趋于x0时,a(x)与c(x)的极限值相等(不妨设这个极限值为m),那么处于中间的b(x)的极限值就会自然因为上下界收敛于同一值m而也等于m。
参考资料:百度百科 夹逼准则
2012-11-21
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夹逼准则:
简单地说,对于3个函数a(x),b(x),c(x),若有a(x)<b(x)<c(x)在某点x0的邻域内成立,而且当x趋于x0时,a(x)与c(x)的极限值相等(不妨设这个极限值为m),那么处于中间的b(x)的极限值就会自然因为上下界收敛于同一值m而也等于m,这其中的关键点就是同一个自变量收敛于一个点,比较在这个点上的三个不同函数。相信即便没学过高数的吧友也能感觉到其中的道理所在。
简单地说,对于3个函数a(x),b(x),c(x),若有a(x)<b(x)<c(x)在某点x0的邻域内成立,而且当x趋于x0时,a(x)与c(x)的极限值相等(不妨设这个极限值为m),那么处于中间的b(x)的极限值就会自然因为上下界收敛于同一值m而也等于m,这其中的关键点就是同一个自变量收敛于一个点,比较在这个点上的三个不同函数。相信即便没学过高数的吧友也能感觉到其中的道理所在。
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虽然该函数涉及极限、收敛等高大尚的东西,其实,通俗点讲:
假设A≤B≤C,且A=1、C=1,那么就有B=1。这就是夹B函数。
如果将A、B、C,换作f(x)、f(y)、f(z),其中x、y、z∈{1,2,3...},如果f(x)=A,f(z)=A,那么就有f(y)=A,即便A->∞,以上推论依然成立。
假设A≤B≤C,且A=1、C=1,那么就有B=1。这就是夹B函数。
如果将A、B、C,换作f(x)、f(y)、f(z),其中x、y、z∈{1,2,3...},如果f(x)=A,f(z)=A,那么就有f(y)=A,即便A->∞,以上推论依然成立。
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