Question

证明:若A为n阶矩阵（n＞1），且︱A︱=0，则︱A︱中的任意两行（或列）对应元素的代数余子式成比例

Answer 1

det(A)=o说明R(A)<N R(A)=N-1则R(A*)=1 R(A)〈N-1 R(A*)=0
对于一个秩不满的方阵来说他行列式只能是0

或者你可以对A进行初等变换成有两行或两列完全相等的方阵det(A)=o是必然可以，这样他们对应的余子式是相同的，这样伴随矩阵就有了两列或行完全相同的。。这种情况det(A*)=o 初等变换是在det(A）不变的情况下进行的，可以这么证明。。。。

如果你认为以上都不行，可以采用向量的方法，这个是完全有书本知识可依据的， 对于det(A)=o 则说明矩阵的行向量或列向量可由其他向量线性表示。。。 比如@n=K1@1+K2@2....+Kn-1@2n-1 这样@n的所有元素的余子式都可以由其他向量元素的余子线性式表示，所以对于A*来说他的列向量或行向量也可以由其他向量线性表示。。。说明A*的行向量和列向量也是线性相关的，所以det(A*)=o
主要是在电脑上很难用数学式子写出，所以就文字叙述，意思是一样的。。。。