Question

已知，如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=15°，∠BAC=90°，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，CD、BA交于点E

已知，如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=15°，∠BAC=90°，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，CD、BA交于点E，若BC=2根号3，求△BEC的面积

Answer 1

因为△ABC是直角三角形，∠ABC=15°，∠BAC=90°，
所以∠ACB=90°-∠ABC=90°-15°=75°
因为△BCD等腰直角三角形，
所以∠DBC=∠DCB=45°
所以∠DBE=∠DBC-∠ABC=45°-15°=30°
因为∠D=90°，设BD=DC=X
在直角三角形△BCD中
根据勾股定理
BC平方=BD平方+DC平方
（2根号3）平方=X平方+X平方
所以X=根号6 即BD=DC=根号6
在直角三角形△BED中
因为∠D=90°，∠DBE=30°
所以BE=2DE
设BE=2Y,则DE=Y
根据勾股定理
BE平方=BD平方+DE平方
（2Y）平方=Y平方+(根号6)平方
所以Y=根号2即DE=根号2
所以△BEC的面积
=△BDC的面积-△BED的面积
=(1/2)×BD×DC-(1/2)BD×DE
=(1/2)×根号6×根号6-(1/2)根号6×根号2
=3-根号3

Answer 2

3-√3

BD=CD=√6
<DBE=30° DE=√2
CE=√6-√2
S=1/2 * BD * CE=3-√3