Question

已知三角形ABC的三边a,b,c,满足a²-ac=b²-bc 判断△ABC的形状。

Answer 1

a²-ac=b²-bc

a²-b²=ac-bc
a²-b²=c(a-b)

(a+b)(a-b)=c(a-b)
因为三角形两边之和大于第三边，所以a+b不等于c
所以a-b=0
所以是等腰三角形

Answer 2

等腰三角形。
a*a-a*c=b*b-b*c;
所以(a*a-b*b)-(a*c-b*c)=0;
所以(a+b)(a-b)-c*(a-b)=0;
所以(a+b-c)(a-b)=0;
因为a+b>c(两边之和大于第三边)
所以a+b-c>0
所以a-b=0,即a=b;
所以ABC为等腰三角形

Answer 3

a²-ac=b²-bc
(a+b)(a-b)=c(a-b)
1:若a不等于b，则a+b=c,不可能够成三角形
2:若a=b,则△ABC为等腰三角形