在梯形ABCD中,AD平行BC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD，∠DBC=45，求梯形的高。
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解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点M，过点D作DF⊥BC于N
∵AD∥BC，DM∥AC
∴平行四边形ACED
∴CM＝AD
∴BM＝BC+CM＝BC+AD
∵中位线EF＝7
∴BC+AD＝2EF＝14
∴BM＝14
∵AC⊥BD
∴DM⊥BD
∵∠DBC＝45
∴等腰RT△BDM
∴BD＝DM
∵DN⊥BC
∴BN＝MN＝BM/2＝7 （三线合一）
∴DN＝BN＝7 （直角三角形中线特性）
答：梯形的高为7
∵AD∥BC，DM∥AC
∴平行四边形ACED
∴CM＝AD
∴BM＝BC+CM＝BC+AD
∵中位线EF＝7
∴BC+AD＝2EF＝14
∴BM＝14
∵AC⊥BD
∴DM⊥BD
∵∠DBC＝45
∴等腰RT△BDM
∴BD＝DM
∵DN⊥BC
∴BN＝MN＝BM/2＝7 （三线合一）
∴DN＝BN＝7 （直角三角形中线特性）
答：梯形的高为7
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