Question

在等腰直角三角形abc中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=5,PC=√5,

在等腰直角三角形abc中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=5,PC=√5,

Answer 1

【补充】求PB=？

【解】

过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

则四边形DBEP为矩形，

设BE=PD=x，BD=PE=y，

AP²=AD²+PD²=（AB-BD）²+PD²=（5-y）²+x²=25

PC²=CE²+PE²=（BC-BE）²+PE²=（5-x）²+y²=5

25-10y+y²+x²=25..........①，

25-10x+x²+y²=5............②，

①-②得

10x-10y=20

x=y+2

代入①得

25-10y+y²+y²+4y+4=25

y²-3y+2=0

y=1或y=2，

则x=3或x=4，

则PB=√（x²+y²）=√10

或PB=2√5

当PB=2√5时，点P在△ABC外，

所以PB=√10.