设实数x，y，z满足xyz不等于0，且x+y+z=0，则证明（如图）
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因为x+y+z=0,且xyz<>0
则1/(xy)+1/(xz)+1/(yz)=0等价于2/(xy)+2/(xz)+2/(yz)=0
则得2/(xy)+2/(xz)+2/(yz)+1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2
即为(1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2
所以有|1/x+1/y+1/z|=√(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
则1/(xy)+1/(xz)+1/(yz)=0等价于2/(xy)+2/(xz)+2/(yz)=0
则得2/(xy)+2/(xz)+2/(yz)+1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2
即为(1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2
所以有|1/x+1/y+1/z|=√(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
追问
请问根号是怎么打的啊？
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