Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD平分∠ABC，BD交AC于点D，DE⊥AB，且AD=2CD，求证：∠A=30°

Answer 1

∵∠C=90°即DC⊥BC
DE⊥AB
BD平分∠ABC
∴CD=DE(角平分线定理：角平分线上一点到角的两边距离相等）
∵AD=CD
∴AD=2DE
∴在Rt△ADE中：DE=1/2AD
∠A=30°

Answer 2

∵∠C=90° DE⊥AB ∴∠C=∠BED
∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=EBD
∴⊿CBD≌⊿EBD ∴CD=DE

∵AD=2CD ∴AD=2DE

∴∠A=30°

追问

为什么AD=2CD会得到∠A=30°呢？

追答

DE⊥AB ⊿ADE是Rt△