设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
B A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
解释下为什么选A呗 展开
答案：A。
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n
又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。
扩展资料
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
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因为设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O可得知：r（A）+r（B）≤n；其中r（A）表示矩阵A的秩，r（B）表示矩阵B的秩。又因为A，B为非零矩阵，则必有rank（A）＞0，且rank（B）＞0；
综合可知：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关，反之称为线性相关。
扩展资料：
矩阵线性相关的性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
7、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
例如：
A=(a1,a2,a3),ai表示为3介矩阵的每列，B=（b1，b2，b3）^t,bj表示B的每行
AB=a1b1+a2b2+a3b3=0
由于A,B不为0矩阵
所以可以推出
a1,a2,a3相关，
b1,b2,b3相关
即
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
我看的答案的讲解上是从秩上分析的！它设的A是m*n ,B是n*s矩阵，且AB=0,那么r(A)+r(B)<=n,由于A,B均非零，故0<r(A)<n, 0<r(B)<n,由r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关，r(B)=B的行秩，知B的行向量组线性相关。你能给我解释下，为什么r(A)=A的列秩，r(B)=B的行秩吗
请看刘老师的解答
因为 AB=0
所以 B 的列向量是Ax=0 的解
所以 Ax=0 有非零解
所以 A的列向量组 线性相关.
又由 AB=0 知 (AB)^T = 0
所以 B^TA^T=0
所以由上结论知 B^T 的列向量组线性相关
故 B 的行向量组线性相关.
