Question

高中关于抛物线焦点弦的问题，急

辅导书书上是在y^2=2px(p＞0)推导出的以下结论：AB是抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点弦，且A(x1,y1),B(x2,y2),，点F是抛物线的焦点，AB的倾斜角为α，过A,B分别作准线l的垂线AC,BD，垂足分别为C,D，克证明以下结论：
1. |AF|=p/1-cosα,|BF|=p/1+cosα. 2.1/|AF|+1/|BF|=2/p. 3.|AB|=x1+x2+p=2p/sin²α，4.y1×y2=-p²，x1×x2=p²/4.|y1-y2|=2p/sinα，以上结论是不是适用于书上4种情况的抛物线啊，貌似第3个结论就不适用于啊。有人能详细告诉我其他的抛物线的结论是什么吗？自学，搞不懂，虚心请教！

Answer 1

.ǖ际槭樯鲜窃趛^2=2px(p＞0)推导出的以下结论：AB是抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点弦，且A(x1,y1),B(x2,y2),，点F是抛物线的焦点，AB的倾斜角为α，过A,B分别作准线l的垂线AC,BD，垂足分别为C,D，克证明以下结论：1. |AF|=p/1-cosα,|BF|=p/1+cosα. 2.1/|AF|+1/|BF|=2/p. 3.|AB|=x1+x2+p=2p/sin²α，4.y1×y2=-p²，x1×x2=p²/4.|y1-y2|=2p/sinα，

1、以上这些公式属于推导公式，仅适用抛物线y^2=2px(p＞0)
2、公式中：
|AF|=p/1-cosα,|BF|=p/1+cosα 焦点半径
源自于圆锥曲线的极坐标方程
ρ=ep/(1-ecosα)
ρ焦半径；p为焦点到（同侧）准线之距；e离心率，e>1双曲线，e=1抛物线，e<1椭圆；α焦半径与极轴夹角。

|AB|=x1+x2+p=2p/sin²α是抛物线的过焦点的弦长公式
圆锥曲线的过焦点的弦长通用公式为：
已知圆锥曲线上二点坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)
则　|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^(-2))|y1-y2|
另外二组，不常用，
3、重点是让你学会推导，用的时候，推导一下即可

追问

能简单的说下吗，看不太懂，我是想问其他的抛物线的公式分别是什么

追答

焦点在Y轴上
x^2=2py (p>0) 焦点(0,p/2) 准线 y=-p/2 开口向上
x^2=-2py (p>0) 焦点(0,-p/2) 准线 y=p/2 开口向下
方程(y-k)^2=2p(x-h)
顶点(h,k) 焦点 (h+p/2,k) 准线x=h-p/2 开口向右
⑷焦点半径：r=xp+p/2；

追问

您看看这个，我不是问你抛物线的公式，http://zhidao.baidu.com/question/500510615.html?quesup2

追答

你的这个网址打不开

Answer 2

3、4 均随抛物线方程而变

追问

怎么变啊，大哥求教