曲线的斜渐近线怎么求啊？步骤是什么
曲线的斜渐近线解：由于渐近线方程为 y=±（b/a)x=±(1/2)x，故可设双曲线参数：b=k，a=2k，(k>0）于是可设双曲线方程为(设焦点在x轴上）：x²/4k²-y²/k²=1，即x²-4y²=4k²。
按维达定理有：x1+x2
=8x1*x2
=(36+4k²)/3y1+y2
=x1*x2-3(x1+x2)+9
=(36+4k²)/3-24+9
=(36+4k²)/3-15
=(4k²-9)/3。
故弦长│AB│=√[(x1+x2)²+(y1+y2)²-4(x1*x2+y1*y2)]
=√[(96-32k²)/3]
=8(√3)/3。
扩展资料：
例如：
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有：
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα 。
按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以。
lim[f(x)-(Ax+B)]=0。
所以可得：
A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax]。
反之，亦然，证毕。
若x→∞时，a ＝ f(x)/x，存在，则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞)
则y = ax + b就是函数的渐进线
解：由于渐近线方程为 y=±（b/a)x=±(1/2)x，故可设双曲线参数:b=k,a=2k,(k>0）于是可设双曲线方程为(设焦点在x轴上）：x²/4k²-y²/k²=1,即x²-4y²=4k²
（1）将直线方程 y=x-3代入（1）式，得x²-4(x-3)²=-3x²+24x-36=4k²,即3x²-24x+36+4k²=0设直线与双曲线的两个交点A、B的坐标为（x1,y1)和(x2,y2)
按维达定理有：x1+x2=8x1*x2=(36+4k²)/3y1+y2=(x1-3)+(x2-3)=(x1+x2)-6=8-6=2y1*y2=(x1-3)(x2-3)=x1*x2-3(x1+x2)+9=(36+4k²)/3-24+9=(36+4k²)/3-15=(4k²-9)/3
故弦长│AB│=√[(x1+x2)²+(y1+y2)²-4(x1*x2+y1*y2)]=√=√[(96-32k²)/3]=8(√3)/3
解之得 k=1代入（1）式，得双曲线方程 x²-4y²=4,即x²/4-y²=1为所求。
解释
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
特点
无限接近，永不相交，这并不违背定义。 分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
分类
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。
对于来说，如果当x—>x0时,limf(x)=∞（+∞或-∞），x0一般为间断点，就把x = x0叫做的垂直渐近线；如果当x—>+∞（-∞）时，limf(x)=y0，就把y = y0叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线。
