Question

函数f(x)=ax平方+2ax+c（a不等于0）的一个零点为1,则它的另一个零点是?

Answer 1

解：
因为：x=1是f(x)的一个零点。
所以：a×(1)^2+2×a×(1)+c=0
有：c=-3a
代入原函数，有：
f(x)=ax^2+2ax-3a
令：f(x)=0，即：ax^2+2ax-3a=0
因为a≠0，所以：x^2+2-3=0
整理，得：(x-1)(x+3)=0
有：x-1=0，x+3=0
解得：x=1，x=-3
可见，另一个零点是x=-3。

Answer 2

设两零点分别为：x1，x2
由韦达定理得：x1+x2=-b/a=-2a/a=-2
而x1=1，所以x2=-3

Answer 3

f(x)=ax²+2ax+c
f(1)=0，则 f(1)=a+2a+c=3a+c=0，c=-3a
因此f(x)=ax²+2ax-3a=a(x²+2x-3)=a(x-1)(x+3)
所以 x=-3时，f(-3)=0