Question

高数上的凑微分发公式什么意思

∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
这个式子什么意思啊？左边为什么能变成右边的样子啊

Answer 1

凑微分法其实就是微分的逆运算，所以你可以先从右往左看
∵ dφ(x)=φ'(x)dx........你打错了一个自变量
∴∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
这个式子有什么用呢？我们把φ(x)看成一个整体，即令t=φ(x)
于是
∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
＝∫f(t)dt
此时如果∫f(t)dt是个容易积分出来的式子，那么就达到目的了。
即若∫f(t)dt=F(t)+C，
则∫f［φ(x)］φ'(x)dx=F(φ(x))+C
其中F(t)是f(t)的一个原函数！
综上，凑微分法的目的就是让积分容易计算！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

φ'(x)dx=dφ(x)

∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)

凑微分法（也称第一类换元法）公式主要解决复合函数的积分，通过换元，就可经用积分公式

Answer 3

dφ(x) = φ'(φ)dx
← dφ(x) / dx = φ'(φ)
← dy / dx = φ'(φ)