Question

高中数学题求答案。20，设函数f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R。⑴当a=1时，解不等式f（x

高中数学题求答案。20，设函数f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R。⑴当a=1时，解不等式f（x）＜2。。。⑵若关于x的不等式f（x）≤5-|a+1|恒成立，求实数a的取值范围。急求答案谢谢！
求详细解答

Answer 1

(1)当a=1时
f（x）=|x+a|-|x-4|=|x+1|-|x-4|＜2
当x<≤-1时，-x-1-(4-x)<2，解得 x≤-1
当-1<x≤4时，x+1-(4-x)<2，解得-1＜x<5/2
当x>4时，x+1-(x-4)<2，无解
综上解为x<5/2
（2）f（x）≤5-|a+1|
|x+a|-|x-4|≤|x+a-x+4|<5- l a+1 l
|x+a-x+4|<5- l a+1l
|a+4|<5- l a+1 l
|a+4|+|a+1|<5
当a≤-4 时 -a-4-a-1<5 解得-5＜a≤-4
当-4＜a≤-1 时 a+4-a-1＜5 解得-4＜a≤-1
当-1＜a 时 a+4+a+1＜5 解得 -1< a<0
综上解为-5＜a＜0

Answer 2

1、a=1时，f(x)=l x+1 l -l x-4 l
f(x)<2即
l x+1 l- lx-4 l<2
当x<=-1时，-x-1-(4-x)<2，解得 x∈R
当-1<x<=4时，x+1-(4-x)<2，解得x<2.5
不等式解集为-1<x<2.5
当x>4时，x+1-(x-4)<2，解得 x∈空集
综上，原不等式解集为x<5/2

2、|x+a|-|x-4|<5- l a+1 l