设函数f(x)=x|x-a|+b,a,b∈R (1)当a=1,b=-1/4,求函数f(x)的零点

(2)若函数f(x)在[0,1]上存在零点,求实数b的取值范围。... (2)若函数f(x)在[0,1]上存在零点,求实数b的取值范围。 展开
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crs0723
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(1)f(x)=x|x-1|-1/4
当x>=1时,f(x)=x^2-x-1/4=(x-1/2)^2-1/2=0
x=(√2+1)/2
当x<1时,f(x)=-x^2+x-1/4=-(x-1/2)^2=0
x=1/2
所以f(x)零点为x=(√2+1)/2和x=1/2
(2)根据题意,f(x)是函数g(x)=x|x|向右平移a个单位,向上平移b个单位后所得
因为g(x)=x|x|是单调递增函数,所以f(x)也是单调递增函数,即f(x)有且只有一个零点
根据题意,f(x)在[0,1]上存在零点,则应同时满足两个条件:f(0)<=0且f(1)>=0
①f(0)=b<=0
②f(1)=|1-a|+b>=0
b>=-|1-a|
综上所述,-|1-a|<=b<=0
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