Question

两道数学关于求极限的问题 望能给出详解

Answer 1

1. 通分 x+ln（1-x）/ x^2 注意到是 0/0 型的 用洛必达法则 上下求导1+ 1/（1-x） / 2x 即x-2 /2x^2-2x
明显可得 为 无限
2. 取ln 即 e^ln(上面那些 我不打了) 相当于求 1/x^2 ln sinx/x

同样 又是0/0 型的 上下求导 即可得到

Answer 2

算出一个，仅供参考

 

Answer 3

1. 对ln(1-x)进行泰勒展开有:
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-....-x^n/n+o(x^n)
则原式=lim(1/x-1/x-1/2-x/3-x^2/4-.......)
=-0.5
2.由“第一重要极限”即sinx/x当x趋于0时的极限是1
故，原极限为1.

Answer 4

1.x→0limlim{[x+ln(1-x)]/x²}
用洛必达法则
=x→0lim{[1-1/(1-x)]/2x}
=x→0lim{[(1-x)-1]/(1-x)*2x}
=x→0lim[(-x)/2x(1-x)]
=x→0lim[(-1)/2(1-x)]
=[(-1)/2]
=-1/2
2.x→0lime^{ln[(sinx/x)/x²]}}
=x→0lime^[(lnsinx-lnx)/x²]
用洛必达法则
=x→0lime^[(cosx/sinx-1/x)/2x]
=x→0lime^[(xcosx-sinx)/2x²sinx]
用洛必达法则
=x→0lime^[(cosx-xsinx-cosx)/2(2xsinx+x²cosx)]
=x→0lime^[-sinx/2(2sinx+xcosx)]
用洛必达法则
=x→0lime^[-cosx/2(2cosx+cosx-xsinx)]
=x→0lime^[-cosx/2(3cosx-xsinx)]
=e^[-1/2*3]
=e^(-1/6)

Answer 5

1.lim[(x+ln(1-x))/x^2]
用洛必达法则
=lim[(1-1/(1-x))/2x]
化简有
=lim(1/（2+2x))
=1/2
2.原式=e^(lim(ln((sinx/x)/x^2)))
=e^（lim(lnsinx-lnx)/x^2)）
用洛必达法则
=e^(lim(cosx/sinx-1/x)/2x))
化简=lime^[(xcosx-sinx)/2x^2sinx]
用洛必达法则
化简=lime^[-1/(4+2xcosx/sinx)]
=e^(-1/6)