Question

f=ax的平方+bx+c 经过点1,0和0,-3若f(x+2)=f(2-x)求f(x)的解析式

Answer 1

∵f=ax²+bx+c 经过点(1,0)和(0,-3)
∴0=a+b+c，-3=c
即a+b=3
又∵f(x+2)=f(2-x)
∴a(x+2)²+b(x+2)+c=a(2-x)²+b(2-x)+c
解得：b=-4a
∴由a+b=3和b=-4a得：
a=-1，b=4
∴函数解析式为：f(x)=-x²+4x-3

Answer 2

因为 f（x+2)=f(2-x) 所以抛物线关于直线x=2对称 即-b/2a =2 b=-4a
因为函数y=f(x)的图象过(0,-3)点 则 x=0时 f（x）=c=-3
还经过（1,0）a-4a-3=0
3a=-3
a=-1
b=4
y=-x^2+4x-3

Answer 3

先把x=1,f=0;x=0,f=-3代入得：a+b+c=0，c=-3;即a+b=-3,c=-3;
f（x+2）=a（x+2）^2+b(x+2)+c=f(2-x)=a（2-x）^2+b(2-x)+c
=>ax^2+(4a+b)x+4a=ax^2-(4a+b)x+4a
=>4a+b=0,和上面的a+b=-3联立，求得a=1,b=-4;
所以f(x)=x^2-4x-3,
也可以理解成对称轴-b/2a=2=>4a+b=0;同样解出。
代入 (1,0)不满足等式，题目有误

Answer 4

由f(2+x)=f(2-x)可得对称轴为x=2，再根据对称轴和抛物线经过的两点就可以求出a、b、c的值，进而求出f(x)的表达式。