Question

如图三角形ABC中,AB=AC,BC=6

sinB=4/5,点P从B出发沿射线BA移动,同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,已知点P,Q移动速度相同,PQ与直线BC相交于点D。
3,当PQ经过ABC重心G时,求BP的长?

Answer 1

设BC边上的高为AH
由AB=AC, BC=6, sinB=4/5
易求得AH=4，AB=AC=5，BH=CH=3
以H为原点，建立坐标系，则各点坐标为：
A(0,4), B(-3,0), C(3,0), G(0,4/3)
设BP=t, 则有 x(P)=x(B)+BPcos∠B=-3+3t/5；y(P)=BPsin∠B=4t/5
同理，可得x(Q)=x(C)+CQcos∠C=3+3t/5；y(Q)=-CQsin∠C=-4t/5
即P,Q点的坐标为：P(-3+3t/5,4t/5)，Q(3+3t/5,-4t/5)
∴直线PQ的方程为：y-4t/5=(-4t/5-4t/5)/(3+3)*(x+3-3t/5)=-4t/15*(x+3-3t/5)
整理得 y=-4t/5*(x/3-t/5)
直线PQ经过重心G(0,4/3)，代入可得
4/3=-4t/5*(0-t/5)，解得t=5/√3
∴当PQ经过ABC重心时，BP的长为5/√3

Answer 2

AB=AC,BC=6,AA=6,所以BA=6,CA=6，点P沿着B出发想BA移动，移动的距离应该是6，点Q移动的距离也应该是6，PQ移动速度一样，应该是一个等腰三角形，所以BA=BP=QC，BP的长应该也是6，这个三角形应该是等边三角形，（其实我是瞎写的，没人回答你，我是为了赚分，嘿嘿）我小学文化，靠的是想像。嘢~~~~~~

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

知识点：重心在中线离中点1/3处。
过A作AE⊥BC于E，易得 BE=3，AE=4，AB=AC=5，
∴EG=4/3，过Q作QF⊥BC于F，设BP=CQ=X，
则ΔQFC∽ΔAEC，∴CF=3/5X，PE=3-X，PF=6-X-3/5X=6-8/5X，
∴QF=4/5X，
又ΔPEQ∽ΔPFQ，∴PE/PF=GE/QF
(3-X)/(6-8/5X)=(4/3)/(4/5X)
9X-X^2=30-8X，X^2-17X+30=0，X=2或15(舍去)。
∴PB=2。