Question

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Answer 1

四.y=x^4-4x^3-18x^2+27x，y‘=4x^3-12x^2-36x+27，y“=12x^2-24x-36=12(x+1)(x-3)，令y”=0，解得x1=-1，x2=3。所以函数的拐点为（-1，-40），（3，-108）；当x＜-1时，y“＞0，所以函数在区间（-∞，-1）上是凹函数；当-1＜x＜3时，y”＜0，所以函数在区间（-1，3）上是凸函数；当x＞3时，y”＞0，所以函数在区间（3，+∞）上是凹函数。
五.令f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，x＞0。f“（x）=ln（x+1）+1-1=ln（x+1），当x＞0时，f’（x）＞0，所以函数在区间[0，+∞）上单调递增。故当x＞0时，有f（x）＞f（0）=0，即（x+1）ln（x+1）＞x。

Answer 2

五、
f(x)=(x+1)ln(x+1)-x
df(x)/dx=ln(x+1)
当x>0时，f(x)的导数恒大于零。
故为增函数，则
f(x)>f(0)=0
即：
(x+1)ln(x+1)>x

Answer 3

两次求导