复变函数与积分变换 求2∧(1+i)函数值
展开全部
这题关键是利用欧拉公式，e^(iθ)=cosθ+isinθ
1+i=(根号2)*[(cos(π/4)+isin(π/4)]=(根号2)*e^(i*π/4)
(1+i)^100=(根号2)^100*e(i*25π)=2^50*(cos25π+isin25π)
=-2^50
同理(1-i)^100=-2^50
(1+i)^100+(1-i)^100=-2^50-2^50=-2^51
答案为什么是正的2^51
呢，是不是看错了
1+i=(根号2)*[(cos(π/4)+isin(π/4)]=(根号2)*e^(i*π/4)
(1+i)^100=(根号2)^100*e(i*25π)=2^50*(cos25π+isin25π)
=-2^50
同理(1-i)^100=-2^50
(1+i)^100+(1-i)^100=-2^50-2^50=-2^51
答案为什么是正的2^51
呢，是不是看错了
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
将式子化为e形式
原式＝e∧{(1＋i)Ln2}
＝e∧{(Ln2)＋Ln2i}
＝e∧(ln2) X e∧{(ln2i)＋i(argtan0＋2kπi)}
argtan0＝0
原式就＝2e∧{i(ln2)-2kπ} k＝0，±1，±2......
原式＝e∧{(1＋i)Ln2}
＝e∧{(Ln2)＋Ln2i}
＝e∧(ln2) X e∧{(ln2i)＋i(argtan0＋2kπi)}
argtan0＝0
原式就＝2e∧{i(ln2)-2kπ} k＝0，±1，±2......
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
2^(1+i)
=[e^(ln2+2kπi)]^(1+i) (k∈Z)
=e^[(ln2+2kπi)·(1+i)]
=e^[ln2-2kπ+(2kπ+ln2)i]
=2·e^(-2kπ)·[cos(2kπ+ln2)+isin(2kπ+ln2)]
=2·e^(-2kπ)·[cos(ln2)+isin(ln2)]
(k∈Z)
=[e^(ln2+2kπi)]^(1+i) (k∈Z)
=e^[(ln2+2kπi)·(1+i)]
=e^[ln2-2kπ+(2kπ+ln2)i]
=2·e^(-2kπ)·[cos(2kπ+ln2)+isin(2kπ+ln2)]
=2·e^(-2kπ)·[cos(ln2)+isin(ln2)]
(k∈Z)
更多追问追答
追问
请问，第一步里的iπ到哪里去了
追答
你是要求2^(1+i)吧？
哪里有iπ啊？
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
