Question

已知函数f(x)=log2(2^x-1),求

(1)f(x)的定义域
(2)解方程f(2x)=log2(2^x+1)

Answer 1

解1 2^x-1＞0
即2^x＞1=2^0
即x＞0
即f(x)的定义域｛x/x＞0｝
2由f(x)=log2(2^x-1),
f(2x)=log2(2^（2x）-1),
即log2（2^（2x）-1)=log2(2^x+1)
即2^（2x）-1=2^x+1
令t=2^x，则t²=2^（2x）且t＞0
即t²-t-2=0
即（t-2）（t+1）=0
即t=2或t=-1（舍去）
即t=2
即2^x=2
即x=1

Answer 2

解：
2^x-1＞0
即2^x＞1=2^0
∵2^x为增函数
∴x＞0
∴f(x)的定义域为(0,+∞)

Answer 3

1) 定义域：2-2x>0, 即x<1: (-∞,1)
值域为R:(-∞,+∞)
(2)在(-∞,1)上，2-2x单调减, 所以f(x)单调减。