Question

急！！！！！！！一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°，求多边形和这个外角的度数

Answer 1

设边数为n,与这个外角度数为x，则有
(n-2)×180=2012-x+(180-x)
所以(n-2)×180=2192-2x
(n-2)×90=1096-x
n-2=12+(16-x)/90
n=14+(16-x)/90
因为n是正整数，所以(16-x)/90是整数。
而0°＜x180°，所以x=16，或x=106
当x=16时，n=14
当x=106时，n=13
这个多边形是14边形或13边形，这个外角是16°或106°.
供你参考。

Answer 2

令多边形边数为n，则多边形内角和为(n-2)180°
令所求外角为α，则与α相邻且互补的内角为180°-α
所以与α不相邻的内角和为(n-2)180°-(180°-α)
依题意有α+[(n-2)180°-(180°-α)]=2012°
即(n-3)90°+α=1006°（I）
因0°<α<180°
则1096/90<n<1276/90
而n为整数，解得n=13，14
由（I）知：
当n=13时，α=106°
当n=14时，α=16°

Answer 3

2012/180=11余32度
11+2=13边
是13边形，这个外角的度数是32度