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2012-11-23 · 知道合伙人教育行家
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(cosx)^4+(sinx)^4
=(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x
=1-1/2sin² 2x
=cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x
=cos² 2x+1/2sin² 2x
∫1/((cosx)^4+(sinx)^4)
=∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx
=∫sec² 2x/(1+1/2tan² 2x)dx
=∫1/2*1/(1+1/2tan² 2x)d(tan2x)
=∫1/(2+tan² 2x)d(tan2x) (公式∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c )
=(√2)/2arctan[√2(tan 2x)/2]+C
数学辅导团为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)
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=1-1/2sin² 2x
=cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x
=cos² 2x+1/2sin² 2x
∫1/((cosx)^4+(sinx)^4)
=∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx
=∫sec² 2x/(1+1/2tan² 2x)dx
=∫1/2*1/(1+1/2tan² 2x)d(tan2x)
=∫1/(2+tan² 2x)d(tan2x) (公式∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c )
=(√2)/2arctan[√2(tan 2x)/2]+C
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