Question

关于函数奇偶性问题。

若f(x)是R上奇函数,则有f(-x)=-f(x)恒等式关系，那么函数f(x+a)的奇函数恒等式该怎么写？

Answer 1

等等，请问你想表达 f（x)是奇函数，还是 f(x+a)是奇函数（区别于f(x)的另一个函数）？

追问

奇函数　f﹙x﹚的定义域为R,若　f﹙x+2﹚为偶函数,且f﹙1﹚=1,则f﹙8﹚+f﹙9﹚=?
一直不懂这个解答步骤：因为f(x)是奇函数，则f(-x+2)=f[-(x-2)]=-f(x-2)

追答

要搞清楚，”f(x)是奇函数“和”f（x+a)是奇函数“，是两个不同的说法。

f(x)是奇函数，那么 f(x+a)=- f(-x-a)

f(x+a)是奇函数，那么f(x+a)=-f(-x+a)

Answer 2

f(-x+a)=-f(x+a)

追问

老师好！
一个高考题：奇函数　f﹙x﹚的定义域为R,若　f﹙x+2﹚为偶函数,且f﹙1﹚=1,则f﹙8﹚+f﹙9﹚=?

学生一直不懂这个步骤：因为f(x)是奇函数，则f(-x+2)=f[-(x-2)]=-f(x-2)
求老师讲一讲为什么会得到这个等式关系……

追答

待续

所有的条件都是为f(x)服务。

追问

懂了！谢谢老师嘞！可惜我的财富是0……非常感谢！

追答

开心就好。