Question

已知函数f（x）=b/aˆx-1 ＋1（a＞0，a≠1，b∈R）是奇函数，且f(2）=5/3,

求a,b的值，并用定义域证明f（x）在区间（0，＋∞）上是减函数

Answer 1

f（x）=b/aˆx-1 ＋1这个的意思是f（x）=b/（aˆx-1 ）＋1还是f（x）=b/aˆ（x-1 ）＋1
应该是第一个，f（2）=b/（aˆ2-1 ）+1=5/3，f（-2）=b/（1/aˆ2 - 1 ）+1=-5/3
即b/（aˆ2-1 ）=2/3
b/（1/aˆ2 - 1 ）=-b*a^2/(a^2-1)=-5/3-1=-8/3
上两式相除，1/a^2=1/4
a>0,所以a=2，代入得b=2

f（x）=2/(2^x-1)+1
x1<x2,
f(x1)-f(x2)=2/(2^x1-1)+1-2/(2^x2-1)-1=2/(2^x1-1)-2/(2^x2-1)=2(2^x2-2^x1)/[(2^x1-1)(2^x2-1)]>0
所以增函数

Answer 2

f（x）=b/aˆx-1 ＋1这个的意思是f（x）=b/（aˆx-1 ）＋1还是f（x）=b/aˆ（x-1 ）＋1
应该是第一个，f（2）=b/（aˆ2-1 ）+1=5/3，f（-2）=b/（1/aˆ2 - 1 ）+1=-5/3
即b/（aˆ2-1 ）=2/3
b/（1/aˆ2 - 1 ）=-b*a^2/(a^2-1)=-5/3-1=-8/3
上两式相除，1/a^2=1/4
a>0,所以a=2，代入得b=2

f（x）=2/(2^x-1)+1
x1<x2,
f(x1)-f(x2)=2/(2^x1-1)+1-2/(2^x2-1)-1=2/(2^x1-1)-2/(2^x2-1)=2(2^x2-2^x1)/[(2^x1-1)(2^x2-1)]>0

Answer 3

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