高等数学,方向导数的最值问题

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vdakulav
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解:
根据题意:
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
则:
∂u/∂x|P =2x-y-z|P=0
∂u/∂y|P =2y-x+z|P=2
∂u/∂z|P=2z-x+y|P=2
令:沿着P处的方向角为:α,β,γ,于是:
∂u/∂l|P
=∂u/∂x|P ·cosα+∂u/∂y|P ·cosβ+∂u/∂z|P ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此:
当β=0,γ=0时取得最大值,此时:∂u/∂l|P=4,是沿着YOZ平面的方向
当β=π/2,γ=π/2时取得最小值,此时:∂u/∂l|P=0,是沿着垂直YOZ平面的方向
x轴方向导数为0
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答案不对呢

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maureen28
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没有给定方向,怎么能求方向导数啊,你要把方向的向量给出来,然后带公式。
方向导数取最大值,是在梯度方向上。
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绿草如茵wc
2017-03-01 · TA获得超过373个赞
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高等数学,
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