初三关于圆的数学题求解(详细步骤)
我是数学小白一个,喷子自动右上角交叉,不要回答了还加句“你是白痴吗这么简单都不会”之类的,可以帮到我的会给20分,谢谢大大,好人一生平安。...
我是数学小白一个,喷子自动右上角交叉,不要回答了还加句“你是白痴吗这么简单都不会”之类的,可以帮到我的会给20分,谢谢大大,好人一生平安。
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第一题:连结AB、OB,AC为直径,则角ABC=90度,又因为角ACB=70度,所以角BAC=20度;
OA、OB为半径,所以三角形OAB为等腰三角形,所以角OBA=20度,角AOB=140度;因为A、B为圆的切点,所以角OAP=角OBP=90度,OAPB为四边形,则内角为360度,角P=360-90-90-140=40度。
第二题:(1)证明:
由题意可知三角形CED和三角形CAB都为等腰三角形,角CDE和角CBA皆对应于弧AC,所以两角相等,由此可得三角形CED和三角形CAB相似,所以角ECD等于角BCA,所以角ECA+角ACD=角ACD+角DCB,所以角ECA=角DCB,又因为EC=DC,AC=BC,角ECA=角DCB(两角夹一边),所以三角形ECA=三角形DCB,所以AE=BD
(2)因为AC垂直于BC且AC=BC,所以三角形ABC为等腰直角三角形,又因为三角形CED和三角形CAB相似,所以三角形CED为等腰直角三角形,所以ED=根号2CD,又因为ED=EA+AD,EA=BD,所以BD+AD=根号2CD
第三题:(1)由题意可得三角形BAP为直角三角形,则AB/AP=tan30=(根号3)/3,则AP=AB/[(根号3)/3]=2根号3
(2)连结CO、CA,OB=OC,角ABD=60度所以角BAC=30度,又因为角BAD=90度,所以角CAD=60度又因为角P=30度,D为AP中点,所以三角形ACD为等腰三角形,所以角BCO=角ACD=60度,又因为角BCO+角OCA=角OCA+角ACD=90度,所以角OCD=90度,所以CD为圆O的切线。
OA、OB为半径,所以三角形OAB为等腰三角形,所以角OBA=20度,角AOB=140度;因为A、B为圆的切点,所以角OAP=角OBP=90度,OAPB为四边形,则内角为360度,角P=360-90-90-140=40度。
第二题:(1)证明:
由题意可知三角形CED和三角形CAB都为等腰三角形,角CDE和角CBA皆对应于弧AC,所以两角相等,由此可得三角形CED和三角形CAB相似,所以角ECD等于角BCA,所以角ECA+角ACD=角ACD+角DCB,所以角ECA=角DCB,又因为EC=DC,AC=BC,角ECA=角DCB(两角夹一边),所以三角形ECA=三角形DCB,所以AE=BD
(2)因为AC垂直于BC且AC=BC,所以三角形ABC为等腰直角三角形,又因为三角形CED和三角形CAB相似,所以三角形CED为等腰直角三角形,所以ED=根号2CD,又因为ED=EA+AD,EA=BD,所以BD+AD=根号2CD
第三题:(1)由题意可得三角形BAP为直角三角形,则AB/AP=tan30=(根号3)/3,则AP=AB/[(根号3)/3]=2根号3
(2)连结CO、CA,OB=OC,角ABD=60度所以角BAC=30度,又因为角BAD=90度,所以角CAD=60度又因为角P=30度,D为AP中点,所以三角形ACD为等腰三角形,所以角BCO=角ACD=60度,又因为角BCO+角OCA=角OCA+角ACD=90度,所以角OCD=90度,所以CD为圆O的切线。
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28,解,连接AB则∠ABC=90度,∴∠CAB= 20度
又∵∠CAP=90度,∴∠BAP=∠ABP=70度
∴∠P=40度
30,(1)解,∵AC=BC ∴∠CAB=∠CDE
∵EC=CD ∴∠ECD=∠ACB
∴∠ECA=∠DCB
∴△ECA≌△DCB
∴AE=BD
(2)AC⊥BC
∴△ACB为等腰直角三角形
∵△ECA≌△DCB
∵△CED△CAB
∴ED=√2CD,又ED=EA+AD,EA=BD,
∴BD+AD=√2CD
31(1)由题意可得三角形BAP为直角三角形,则
AB/AP=√3,则AP=AB/√3=2√3
(2)连结CO、CA,OB=OC,∠ABD=60度
∴∠BAC=30度,又∵∠BAD=90度,
∴∠CAD=60度 又∵∠P=30度,D为AP中点,
∴△ACD为等腰三角形,∴∠BCO=∠ACD=60度,
又∵∠BCO+∠OCA=∠OCA+∠ACD=90度,∴∠OCD=90度,
∴CD为圆O的切线。
又∵∠CAP=90度,∴∠BAP=∠ABP=70度
∴∠P=40度
30,(1)解,∵AC=BC ∴∠CAB=∠CDE
∵EC=CD ∴∠ECD=∠ACB
∴∠ECA=∠DCB
∴△ECA≌△DCB
∴AE=BD
(2)AC⊥BC
∴△ACB为等腰直角三角形
∵△ECA≌△DCB
∵△CED△CAB
∴ED=√2CD,又ED=EA+AD,EA=BD,
∴BD+AD=√2CD
31(1)由题意可得三角形BAP为直角三角形,则
AB/AP=√3,则AP=AB/√3=2√3
(2)连结CO、CA,OB=OC,∠ABD=60度
∴∠BAC=30度,又∵∠BAD=90度,
∴∠CAD=60度 又∵∠P=30度,D为AP中点,
∴△ACD为等腰三角形,∴∠BCO=∠ACD=60度,
又∵∠BCO+∠OCA=∠OCA+∠ACD=90度,∴∠OCD=90度,
∴CD为圆O的切线。
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连接A,B。则<ABC=90度和<C一起推出<BAC=20度。又A为切点推出<CAP=90度,<PAB=90-20=70度。B为切点,继而推出PA=PB,等腰三角形,<PAB=<PBA=70度,从而<p=180-70-70=40度。得解。 谢谢
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31、BP=AB/SIN30‘=4
AP=BP*COS30’=2√3 2根号3
AP=BP*COS30’=2√3 2根号3
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