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初三关于圆的数学题求解（详细步骤）

我是数学小白一个，喷子自动右上角交叉，不要回答了还加句“你是白痴吗这么简单都不会”之类的，可以帮到我的会给20分，谢谢大大，好人一生平安。

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Answer 1

第一题：连结AB、OB，AC为直径，则角ABC=90度，又因为角ACB=70度，所以角BAC=20度；
OA、OB为半径，所以三角形OAB为等腰三角形，所以角OBA=20度，角AOB=140度；因为A、B为圆的切点，所以角OAP=角OBP=90度，OAPB为四边形，则内角为360度，角P=360-90-90-140=40度。
第二题：（1）证明：
由题意可知三角形CED和三角形CAB都为等腰三角形，角CDE和角CBA皆对应于弧AC，所以两角相等，由此可得三角形CED和三角形CAB相似，所以角ECD等于角BCA，所以角ECA+角ACD=角ACD+角DCB，所以角ECA=角DCB，又因为EC=DC，AC=BC，角ECA=角DCB（两角夹一边），所以三角形ECA=三角形DCB，所以AE=BD
(2)因为AC垂直于BC且AC=BC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，又因为三角形CED和三角形CAB相似，所以三角形CED为等腰直角三角形，所以ED=根号2CD，又因为ED=EA+AD，EA=BD，所以BD+AD=根号2CD
第三题：(1)由题意可得三角形BAP为直角三角形，则AB/AP=tan30=(根号3)/3，则AP=AB/[(根号3)/3]=2根号3
（2)连结CO、CA，OB=OC，角ABD=60度所以角BAC=30度，又因为角BAD=90度，所以角CAD=60度又因为角P=30度，D为AP中点，所以三角形ACD为等腰三角形,所以角BCO=角ACD=60度，又因为角BCO+角OCA=角OCA+角ACD=90度，所以角OCD=90度，所以CD为圆O的切线。

Answer 2

28,解，连接AB则∠ABC＝90度，∴∠CAB＝ 20度
又∵∠CAP=90度，∴∠BAP=∠ABP=70度
∴∠P=40度
30,(1)解，∵AC=BC ∴∠CAB=∠CDE
∵EC=CD ∴∠ECD=∠ACB
∴∠ECA=∠DCB
∴△ECA≌△DCB
∴AE=BD

(2)AC⊥BC
∴△ACB为等腰直角三角形
∵△ECA≌△DCB
∵△CED△CAB
∴ED=√2CD，又ED=EA+AD，EA=BD，
∴BD+AD=√2CD
31(1)由题意可得三角形BAP为直角三角形，则
AB/AP=√3，则AP=AB/√3=2√3
（2)连结CO、CA，OB=OC，∠ABD=60度
∴∠BAC=30度，又∵∠BAD=90度，
∴∠CAD=60度 又∵∠P=30度，D为AP中点，
∴△ACD为等腰三角形,∴∠BCO=∠ACD=60度，
又∵∠BCO+∠OCA=∠OCA+∠ACD=90度，∴∠OCD=90度，
∴CD为圆O的切线。

Answer 3

连接A,B。则<ABC=90度和<C一起推出<BAC=20度。又A为切点推出<CAP=90度，<PAB=90-20=70度。B为切点，继而推出PA=PB，等腰三角形，<PAB=<PBA=70度，从而<p=180-70-70=40度。得解。 谢谢

Answer 4

31、BP=AB/SIN30‘=4
AP=BP*COS30’=2√3 2根号3