如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点
3个回答
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(1)因为PA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD,所以CD⊥PA,
因为AC⊥CD,PA和AC∈平面PAC,且PA∩AC =A,
所以,CD⊥平面PAC,AE∈平面PAC,所以CD⊥AE,
(2)由于PA⊥平面ABCD,AD是PA在平面ABCD上的射影,AD⊥AB,所以PD⊥AB,
因为∠ABC=60°AB=BC,所以⊿ABC是正⊿,AC=AB=PA,E为AC中点,AE⊥PC,
AE⊥CD(1),PC∩CD=C,AE⊥平面PCD,,PD∈PCD,平面所以PD⊥AE
AB∩AE=A,所以PD⊥平面ABE
因为AC⊥CD,PA和AC∈平面PAC,且PA∩AC =A,
所以,CD⊥平面PAC,AE∈平面PAC,所以CD⊥AE,
(2)由于PA⊥平面ABCD,AD是PA在平面ABCD上的射影,AD⊥AB,所以PD⊥AB,
因为∠ABC=60°AB=BC,所以⊿ABC是正⊿,AC=AB=PA,E为AC中点,AE⊥PC,
AE⊥CD(1),PC∩CD=C,AE⊥平面PCD,,PD∈PCD,平面所以PD⊥AE
AB∩AE=A,所以PD⊥平面ABE
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