Question

高中数学函数问题

高中数学函数问题已知函数fx=（x²/2e） -ax，gx=lnx-ax x属于R
(1)解关于x(x属于R)的不等式f(x)≤0
(2)证明fx≥gx

Answer 1

1) f(x) <= 0
x^2 / 2e - ax <= 0
x(x - 2ae) <= 0
因此, x 在 0, 2ae 之间, 也就是:
当 a>=0 时, 0<=x<=2ae;
当 a<=0 时, 0>=x>=2ae;

2)
f(x) - g(x) = x^2/2e - lnx
我们设 t=2lnx
f(x) - g(x) = [e^(t-1) - t]/2
根据函数性质，我们知道 y=t 是 y=e^(t-1) 的切线, 相切于 t=0 点
因此，e^(t-1) >= t, 当且仅当 t=0　时取等号

所以，f(x)>=g(x), 当且仅当 x = e^(1/2) 时取等号

Answer 2