Question

（同济七版高数）在证明单调有界函数必有极限时，设n≦x＜n+1,为什么左

（同济七版高数）在证明单调有界函数必有极限时，设n≦x＜n+1,为什么左边是“≦”，右边是“＜”？

Answer 1

因为函数有界,所以函数的值域有界
所以函数值域必定有“最小上界” (supreme),S
因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有 | f(x) - S | < e
满足极限的定义