Question

数字问题

有一批学生参加课外兴趣小组，若每个音乐老师带10名，每个舞蹈老师带4名，则有2个学生没人老师，若每个音乐老师带15名，舞蹈老师带2名，则还剩6名学生。已知音乐老师人数为质数，问学生人数

Answer 1

质数有2 3 5 7 11 13 17 19 23 29   31 37 41 43 47 53 59 61 67 71   73 79 83 89 97 101 103 107109 113   127 131 137 139 149 151 157 163 167 173   179 181 191 193 197 199 

本题中，假设音乐老师人数为x人，舞蹈老师人数为y人。列个二元一次方程，解答如下：

人数必须为整数，所以必须为整数，要找和5相乘为整数的数，即2。所以x为2，则y为9.

当x为2，y为9时，

即学生人数为54人。

Answer 2

解：设音乐老师x人，舞蹈老师y人，学生人数为N人；
10x+4y=N-2
15x+2y=N-6
两式相减得2y-5x=4；
x必为偶数，且题目中告知x为质数，所以x=2；
代入后又y=7，N=50。
学生人数为50人。

Answer 3

10音+4舞+2=15音+2舞+6
2舞=5音+4 令音=2a则
2舞=10a+4 舞=5a+2
音乐老师人数为质数，只能a=1
音乐老师2名，舞蹈老师7名，学生50人。

Answer 4

10x+4y+2=15x+2y+6
5x+4=2y
所以x是2的倍数
而x为质数，x=2
y=7
学生数=10*2+4*7+2=50