Question

怎样证明线与面平行有什么方法

Answer 1

线A与面S平行，需要注意两点，1-线不在面上，2-线与面无交点。
证明思路有多种，如下：
1-证明面上有一条线B与A平行，此时线A与面S平行。
原理：构造平面AB，两平面相交，相交于直线B，若证明A、B平行，且A上至少有一点不在面S上，则A平行于S。
2-证明面S的法向量SN与线A的方向向量垂直AD。
原理：如果SN与AD垂直，则说明面上一定有直线与A平行，此时只要证明A不在S上即可，同A。
3-证明A所在的一个平面，与S平面平行。
原理：两个平面平行，则面上的所有直线，均与另外一个平面平行。
4-证明通过A的两个平面，与S平面相交，有两条直线B，C，证明B，C平行。
原理：可以使用反证法，假设B、C不平行，那么必然与A相交，那么线A、B、C构成一个平面，则与通过A的两个平面的假设不成立，因此B、C平行，且均平行于A。工证明思路1.
5-证明直线A到面S上，各点距离相等。
原理：只要证明直线上两个点，到面S上的距离相等即可。两个点构成的直线A以及两个点在平面上的垂点构成的直线A‘平行，后续证明方法同1。

应该还有很多思路，最关键是注意利用已知条件，以及严格记清楚线面平行的定义和性质。证明的时候，各个分步骤方法多样。比如思路5，证明距离相等的办法有体积法，三角函数法，全等三角形法，圆的性质，等等。

Answer 2

一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内
二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外
三，证明线面无交点
四，反证（线与面相交，再推翻）
五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）
六，猜，瞎写几步蒙老师

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

(1)证明线所在的平面与其平行
（2）证明线与面内直线平行
（3）证明线所在平面与另一平面交线和该线平行

Answer 5

如何证明线与面平行