Question

如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，

如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F。求证：CE=BF。

Answer 1

 

根据已知条件画图，如图

RT△BDF∽RT△ADE（证明过程略）

∠BDF=∠DAE

∠CBF=45+∠DBF

∠BCF=90-∠CBF=90-45-∠DBF=45-∠DBF

 

∠CAE=45-∠DEA=∠BCF

 

RT△BCF与RT△ACE中

∠CAE=∠BCF，BC=AC

RT△BCF≌RT△ACE

BF=CE

Answer 2

在三角形ABC中，角ACD加上角DCB=90°，因为角ACB=90°，又因为AE⊥CD于点E，所以角CAE+角ACD=90°，所以角CAE=角DCB.同理，角ACE=角FBC,又因为AC=CB.所以两角相等，加上同一斜边相等的原理。可得出CE=BF

Answer 3

根据已知条件易得∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，于是∠3=∠2，又∠AEC=∠CFB=90°,AC=BC，那么△ACE≌△CBF,所以CE=BF

Answer 4

画图可知
直角三角形ABC中,角BCF+角ACF=90
因为 BF⊥CD 所以 角BCF+角CBF=90
角ACF=角CBF
因为AE⊥CF
AB=AC
所以三角形CBF全等于三角形ACE
所以 CE=BF

Answer 5

图都没有